A Friend in London

A Friend in London (dt.: „Ein Freund in London“) war eine im Jahr 2005 gegründete dänische Indieband. Die Formation, die bis circa 2009 unter dem Namen ihres Frontsängers Tim Schou auftrat, kombiniert in ihren ausschließlich englischsprachigen Stücken Popmusik mit britischem Indie-Rock. 2011 vertrat die Band ihr Heimatland beim 56. Eurovision Song Contest in Düsseldorf.

A Friend in London wurde 2005 bei Proben auf einer Internatsschule in Vostrup, nahe dem Ringkøbing Fjord in Westjütland, von dem Sänger, Gitarristen und Songwriter Tim Schou, dem Gitarristen Sebastian Vinther, dem Bassisten Aske Damm Bramming und dem Schlagzeuger Esben Svane gegründet. Alle vier hatten sich bereits zwei Jahre zuvor kennengelernt. Schou war jedoch 2003 in den Schauspielkurs gewechselt, während Vinther, Damm Bramming und Svane Musikkurse belegt und gemeinsam Musik gemacht hatten. Getrennt von den dreien versuchte sich Schou am Gesang und dem Schreiben erster Songtexte, die bei seinen späteren Bandkollegen Anklang fanden. Als Schou 2005 den Musikwettbewerb Danish Young Talent gewann

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, gründete er gemeinsam mit den dreien die Band Tim Schou und es folgte die Aufnahme der ersten Single Thoughts of a Boheme. 2006 folgte eine Eigenproduktion aus vier Liedern und der Gewinn des dänischen Nachwuchsband-Wettbewerbs Worth listening to 2006.

Trotz des anfänglichen Erfolgs scheiterte die Band daran, einen Plattenvertrag zu erhalten. Tim Schou tourte daraufhin die folgenden Jahre durch Dänemark, wo die Musiker nach eigenem Bekunden bisher über 100 Auftritte absolvierten. Circa 2009 folgte die Umbenennung in A Friend in London, da der frühere Bandname Tim Schou einen Solo-Künstler vermuten ließ. Gleichzeitig klang A Friend in London internationaler und stärkte das Miteinander der Band. Inspiriert wurde der Name durch Reisen Schous nach London. Die Mitglieder von A Friend in London bezeichnen ihre Musik als eine Kombination aus der „Schlichtheit von Boyband-Pop mit der Komplexität von britisch beeinflussten Indie-Rock“, die durch Chor-Arrangements unterstützt wird.

Im Jahr 2008 feierte A Friend in London ihren bis dahin größten Erfolg. Die Indieband nahm am weltgrößten Bandwettbewerb Bodog Million Dollar Battle of the Bands teil und gewann das europäische Finale in London. 2009 folgte eine Einladung zum Musikfestival North by Northeast (NXNE) in Toronto. Daraufhin konzentrierte sich die Band neben Auftritten in ihrem Heimatland auf Tourneen in Kanada. Bis 2011 folgten drei Konzertreisen nach Ontario sowie Auftritte auf der Canadian Music Week und im kanadischen Fernsehen, was ihnen jenseits des Atlantiks eine gewisse Popularität einbrachte. Tim Schou bezeichnete das kanadische Publikum im Gegensatz zum dänischen als musikalischer und unterstützender.

Die dänische Radiostation P3 sorgte für das Airplay der Single Shoot Me, während der Fernsehsender TV 2 das Musikstück Dead Beat in einem Wettbewerb verwendete.

Im Juni/Juli 2011 soll nach der Veröffentlichung mehrerer ausschließlich englischsprachiger Musikvideos (unter anderem Now You’re Here und What a Way) ihr erstes Album folgen, das teilweise in Kanada produziert werden soll. Leadsänger Tim Schou gab an, bei den Stücken handle es sich um eine Kombination aus kommerziellem Pop und „Indie-Einflüssen“, die von Justin Bieber bis zu Radiohead reiche. Im selben Jahr nahmen A Friend in London am dänischen Vorentscheid zum Eurovision Song Contest (ESC), dem Dansk Melodi Grand Prix, teil. Ihr englischsprachiger Titel New Tomorrow wurde mit sechs weiteren Liedern aus insgesamt 663 Einsendungen ausgewählt. Drei Teilnehmer wurden intern bestimmt. Ende Februar 2011 setzte sich die favorisierte Band im entscheidenden Televoting gegen die intern ausgewählte Sängerin Anne Noa durch, die mit der Pop-Ballade Sleepless des ESC-Vorjahressiegers John Gordon angetreten war. Für den Pop-Rock-Song New Tomorrow zeigten sich die Melodi-Grand-Prix-erfahrenen Komponisten und Texter Lise Cabble und Jakob Schack Glæsner verantwortlich. A Friend in London vertrat Dänemark damit beim 56. Eurovision Song Contest am 12. Mai 2011 in Düsseldorf im zweiten Halbfinale, wo der Einzug in das zwei Tage später stattfindende Finale gelang. Dort belegten sie beim Sieg des aserbaidschanischen Duos Ell und Nikki den fünften Platz. Ähnlich wie beim Dansk Melodi Grand Prix waren die vier Bandmitglieder modisch dunkel gekleidet und traten mit als „alternativ“ beschriebenen Frisuren auf. Ebenfalls schoss Frontmann Tim Schou während des Beitrags einen mit Luft gefüllten riesigen Ball ins Publikum, den die Zuschauer selbst durch die Halle bewegen konnten.

New Tomorrow erreichte in den dänischen Singlecharts Platz zwei, während es in den Airplay-Charts auf Platz vier einstieg. Bereits kurz nach dem Sieg beim Melodi Grand Prix wurden die beiden Komponisten und Texter Lise Cabble und Jakob Schack Glæsner aber mit Plagiatsvorwürfen konfrontiert. Kritiker bemängelten, der Refrain von New Tomorrow erinnere stark an Sing for Me des Schweden Andreas Johnson aus dem Jahr 2006. Andere fühlten sich an den Song Face 2 Face der deutschen Band Future Trance United aus dem Jahr 2003 erinnert. Sowohl A Friend in London als auch Texter und Komponist Jakob Schack Glæsner dementierten, den schwedischen Titel gekannt zu haben, mit dem Johnson 2006 beim schwedischen Vorentscheid zum 51. Eurovision Song Contest einen dritten Platz belegt hatte

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. Glæsner hob als Verteidigung hervor, der Eindruck könne leicht entstehen, da der Song aus nur fünf Tönen bestehe. Henrik Smith-Sivertsen, Musikforscher an der Dänischen Königlichen Bibliothek in Kopenhagen, bewertete den Refrain im Vergleich zum schwedischen Lied als „nahezu identisch“ mcm taschen sale, während Charakter, Melodie, Töne und Harmonien sehr typisch für die Kreation eines Popsongs seien.

Vor ihrem Auftritt beim Eurovision Song Contest hatte die Band Anfang März 2011 eine Einladung zur Canadian Musik Week erhalten. Gleichzeitig sollte damit eine weitere Tournee durch Kanada führen. Ende desselben Monats traten A Friend in London mit ihrem ESC-Beitrag im Finale der dänischen Version der Castingshow X Factor vor 40.000 Zuschauern auf.

Am 21. Januar 2013 erschien das erste Studioalbum Unite in Dänemark. Erste Singleauskopplung wurde Rest From the Streets mit Carly Rae Jepsen.

Vor der Veröffentlichung des Albums unterstützte die Band die New Kids on the Block und die Backstreet Boys bei ihren Europa-Tourneen. Dies hatte zur Folge, dass eine Version von New Tomorrow mit Howie D. von den Backstreet Boys als iTunes-Bonus-Track veröffentlicht wurde.

Am 29. Januar 2014 verkündete Páll „Tim“ Schou auf Facebook die Trennung der Band.

Alben

Singles

1957: Birthe Wilke & Gustav Winckler | 1958: Raquel Rastenni | 1959: Birthe Wilke | 1960: Katy Bødtger | 1961: Dario Campeotto | 1962: Ellen Winther | 1963: Grethe & Jørgen Ingmann | 1964: Bjørn Tidmand | 1965: Birgit Brüel | 1966: Ulla Pia | 1978: Mabel | 1979: Tommy Seebach | 1980: Bamses Venner | 1981: Debbie Cameron & Tommy Seebach | 1982: Brixx | 1983: Gry | 1984–1985: Hot Eyes | 1986: Trax | 1987: Anne Cathrine Herdorf & Bandjo | 1988: Kirsten & Søren | 1989: Birthe Kjær | 1990: Lonnie Devantier | 1991: Anders Frandsen | 1992: Kenny Lübcke & Lotte Nilsson | 1993: Tommy Seebach Band | 1995: Aud Wilken | 1997: Kølig Kaj | 1999: Michael Teschl & Trine Jepsen | 2000: Olsen Brothers | 2001: Rollo & King | 2002: Malene Mortensen | 2004: Tomas Thordarson | 2005: Jakob Sveistrup | 2006: Sidsel Ben Semmane | 2007: DQ | 2008: Simon Mathew | 2009: Niels Brinck | 2010: Chanée & Tomas N’Evergreen | 2011: A Friend in London | 2012: Soluna Samay | 2013: Emmelie de Forest | 2014: Basim | 2015: Anti Social Media | 2016: Lighthouse X

Monika Block

Monika Block – verheiratet Meyer – (* 6. Oktober 1941) ist eine deutsche Tischtennisspielerin. Sie nahm an der Weltmeisterschaft 1969 teil.

Block spielte beim Verein Kieler TTK, mit deren Damenmannschaft sie 1961, 1964 und 1974 Deutscher Meister wurde. In der Saison 1971/72 gewann sie mit Schleswig Holstein den Deutschlandpokal. Bei den Nationalen Deutschen Meisterschaften erreichte sie dreimal das Halbfinale im Doppel: 1973 mit Ursula Schöler sowie 1975 und 1976 mit Edit Wetzel.

1976 wechselte sie vom Kieler TTK zu Holstein Quickborn, später zum TSV Ahrensburg mcm taschen sale, mit dem sie 1987/88 in die 1. Bundesliga aufstieg. In den 1990er Jahren spielte sie beim MTV 58 Itzehoe, mit dem sie 1991/92 und 1994/95 Meister der Oberliga wurde

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.

1969 wurde sie für die Individualwettbewerbe der Weltmeisterschaft in München nominiert. Dabei gewann sie im Einzel gegen Sonia Moriceau (Frankreich) und verlor danach gegen die Koreanerin Hyun Sook Chung. Das Doppel mit Christa Rühl kam nach einem Sieg über Rigmor Sörensen/Berit Ommedal (Norwegen) und einem kampflosen Gewinn in die dritte Runde, wo es gegen das spätere Weltmeisterpaar Swetlana Grinberg/Soja Rudnowa (SU) ausschied.

Mitte 1975 heiratete Monika Block den Tischtennisspieler Dieter Meyer (sieben Mal Landesmeister von Schleswig Holstein) und trat danach unter dem Namen Meyer-Block auf.

Friedrich Bernhard Marby

Friedrich Bernhard Marby (* 10. Mai 1882 in Aurich; † 3. Dezember 1966 in Stuttgart) war ein deutscher Verleger, Okkultist und Esoteriker.

Friedrich Bernhard Marby lernte Schriftsetzer und begann in der Verlagswelt zu arbeiten. Er war in die Zeitungs- und Buchproduktion involviert. Zu seinen Steckenpferden zählten Astrologie, Homöopathie und Okkultismus. In den 1920ern führte er einen eigen Verlag mit völkischer und esoterischer Literatur und gab seine eigene Zeitschrift „Der eigene Weg“ heraus. Zu seinen wichtigsten Werken zählen vier Werke zur sogenannten Runengymnastik, einer Lehre, die fernöstliche Praktiken wie Yoga, Tai-Chi und Reiki mit der Runenlehre der völkischen Esoterik nach Guido von List und der gerade in Mode befindlichen Freikörperkultur mischte. Zusammen mit dem (später verfeindeten) Siegfried Adolf Kummer sah er sich als „Werkzeug der Götter“ und Berufenen an, der aus den verschiedenen Runen bestimmte Meditationshaltungen herauslesen konnte. Er gründete 1931 den Bund der Runenforscher, der jedoch weitestgehend erfolglos blieb.

Während Kummer während der Zeit des Nationalsozialismus sich mit dem Regime arrangierte mcm taschen sale, erging es Marby wesentlich schlechter. Sein Verlag ging 1936 bankrott. Mit den neuen Machthabern versuchte sich Marby auch zu arrangieren. Der bekennende Antisemit war Förderndes Mitglied der SS. Dies schützte ihn jedoch nicht vor Verfolgung. Er wurde als anti-nationalsozialistischer Okkultist denunziert und 1938 verhaftet. Von da an verbrachte er insgesamt 97 Monate in Schutzhaft. Er wurde von den Nationalsozialisten sowohl als politischer als auch als krimineller Häftling geführt und war zunächst im KZ Welzheim und anschließend Flossenbürg inhaftiert, bevor er ins KZ Dachau gebracht wurde. Am 29. April 1945 wurde er befreit.

Nach dem Zweiten Weltkrieg versuchte er seine früheren Tätigkeiten wieder aufzunehmen

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. Er erhielt keine Entschädigung für seinen KZ-Aufenthalt auf Grund seines nachgewiesenen Antisemitismus. Der Marby-Verlag wurde neu gegründet. Marby hatte noch eine kleine Schar von Anhängern, für die er Rundbriefe sowie diverse Bücher verfasste. Er gab außerdem die Zeitschrift „Forschung und Erfahrung“ heraus. 1966 verstarb er in Stuttgart

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.

Marbys Wirken vor und nach der Nazizeit blieb relativ erfolglos. Zwar konnte er eine gewisse Anhängerschaft mobilisieren, doch blieben die Mitgliederzahlen seiner Vereine marginal. Karl Spiesberger führte Marbys Forschungen in den 1950ern fort. Teile von Marbys Lehren wurden vom Armanen-Orden aufgegriffen. Marby selbst wurde in den 1980er Jahren durch den esoterischen Verleger Rudolf Spieth wiederentdeckt, der einige seiner Werke wieder herausbrachte und der seinen Verlag als Nachfolger des Marby-Verlags versteht. Die esoterische Szene verkauft Marby heute als erbitterten Hitler-Gegner, der er nie war. Seine Haftzeit wurde auf „99“ Monate ausgedehnt, um der Zahlenmystik Rechnung zu tragen.

Bernd Wedemeyer-Kolwe: „Der neue Mensch“. Körperkultur im Kaiserreich und in der Weimarer Republik. Habilitationsschrift, Würzburg 2004, ISBN 3-8260-2772-8, S. 174–188.

Sean Rayhall

Sean Rayhall (* 10. März 1995 in Winston, Georgia) ist ein US-amerikanischer Automobilrennfahrer.

Rayhall begann seine Motorsportkarriere 2002 im Kartsport, in dem er bis 2009 aktiv blieb. Dabei gewann er mehrere Kartmeisterschaften in Georgia

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. Bereits 2007 nahm Rayhall erstmals am Formelsport teil und wurde im Winter 2007/08 Zehnter der Skip Barber Southern Regional Series. 2008 erreichte er den zwölften Platz in der Skip Barber Mid Western Regional Series. Die Skip Barber National Championship schloss er mit einem Sieg als Elfter ab. 2009 gewann Rayhall erneut ein Rennen der Skip Barber National Championship und verbesserte sich damit auf den siebten Rang. Außerdem fuhr er in der Jim Russell Racing Drivers School Championship und erreichte dort Gesamtplatz neun.

2010 ging Rayhall in der Pro Formula Enterprises an den Start und gewann die Meisterschaft. Ferner wurde er Zweiter der Südost-Division der Formula Enterprises. Darüber hinaus trat er zu diversen Legends-Rennen an. 2011 nahm Rayhall erneut an Legends-Rennen teil. Des Weiteren nahm er an Stockcar-Rennen teil und fuhr in der USAR Procup Series.

2013 wechselte Rayhall zu Sportwagenrennen. Er trat für Comprent Motorsports in der Cooper Tires Prototype Lites an und gewann die L1-Gesamtwertung. Darüber hinaus debütierte er für 8 Star Motorsports in der American Le Mans Series (ALMS) und ging bei einem Rennen an den Start. 2014 wechselte Rayhall zu BAR1 Motorsports in die neugeschaffene United SportsCar Championship (USCC) und nahm an der PC-Klasse teil mcm taschen sale. Nach dem ersten Rennen kehrte er zu 8 Star Motorsports zurück. Rayhall hatte in dieser Saison wechselnde Teamkollegen. Zusammen mit Luis Díaz entschied er die PC-Klasse zweimal für sich. Er beendete die Saison auf dem sechsten Platz. 2015 war Rayhall ohne ein Vollzeit-Engagement

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. Für BAR1 Motorsports und Starworks Motorsport nahm er an insgesamt drei Rennen der United SportsCar Championship 2015 teil. Außerdem kehrte Rayhall 2015 in den Formelsport zurück. Für 8 Star Motorsports trat er zu 9 von 16 Rennen der Indy Lights an. Dabei entschied Rayhall zwei Rennen für sich und wurde zweimal Zweiter. In der Gesamtwertung erreichte er Platz zwölf. Darüber hinaus absolvierte Rayhall 2015 IndyCar-Testfahrten für Chip Ganassi Racing.

Atje Keulen-Deelstra

Atje Keulen-Deelstra (* 31. Dezember 1938 in Grouw, Gemeinde Boarnsterhim; † 22. Februar 2013 in Leeuwarden) war eine niederländische Eisschnellläuferin, die erst im relativ hohen Alter von 30 Jahren den internationalen Durchbruch schaffte. Sie war vierfache Weltmeisterin und dreifache Europameisterin im Mehrkampf.

Bereits mit 16 Jahren gewann sie als Atje Deelstra die Junioren-Kurzbahnmeisterschaft der Provinz Friesland. Zu der Zeit bestritt sie viele sportliche Aktivitäten, bevorzugte aber das Eisschnelllaufen. 1962 heiratete sie Jelle Keulen, und das Ehepaar bekam zwischen 1963 und 1966 drei Kinder. Ihre sportliche Karriere schien damit vorbei zu sein.

Dennoch begann sie 1967 wieder mit dem Training, auch wenn man ihr immer wieder sagte, sie sei für den Hochleistungssport nunmehr zu alt. Einen Platz im Nationalteam bekam sie zunächst nicht, was sie aber nicht davon abhielt, 1970 die niederländische Mehrkampf-Meisterschaft für sich zu entscheiden und Größen wie Ans Schut und Stien Kaiser hinter sich zu lassen. Im selben Jahr folgte noch der Gewinn der in West Allis ausgetragenen Mehrkampf-Weltmeisterschaft. Gekrönt wurde das Jahr 1970 durch die Wahl zur niederländischen Sportlerin des Jahres.

1972, 1973 und 1974 gewann sie die niederländische, europäische und die Weltmeisterschaft im Mehrkampf, und bei den Olympischen Winterspielen 1972 in Sapporo konnte sie über 1.500 m und 3.000 m die Bronzemedaille und über 1.000 m die Silbermedaille gewinnen. 1975 wechselte sie zum Eislauf-Marathon und konnte dort vier Mal die niederländische Meisterschaft für sich entscheiden, letztmals 1980 als nunmehr 42-Jährige.

Kurz nachdem sie 1997 bei einem Verkehrsunfall Verletzungen davongetragen hatte, nahm sie noch am Elfstedentocht teil.

Ihre Tochter Boukje Keulen wurde ebenfalls Eisschnellläuferin.

1936: Kit Klein | 1937: Laila Schou Nilsen | 1938: Laila Schou Nilsen | 1939: Verné Lesche | 1947: Verné Lesche | 1948: Marija Issakowa | 1949: Marija Issakowa | 1950: Marija Issakowa | 1951: Eevi Huttunen | 1952: Lidia Selikhova | 1953: Khalida Shchegoleyeva | 1954: Lidia Selikhova | 1955: Rimma Zhukova&nbsp mcm taschen sale;| 1956: Sofya Kondakova | 1957: Inga Artamonowa | 1958: Inga Artamonowa | 1959: Tamara Rylova | 1960: Valentina Stenina | 1961: Valentina Stenina | 1962: Inga Woronina | 1963: Lidiya Skoblikova | 1964: Lidiya Skoblikova | 1965: Inga Woronina | 1966: Valentina Stenina | 1967: Stien Kaiser | 1968: Stien Kaiser | 1969: Lasma Kauniste | 1970: Atje Keulen-Deelstra | 1971: Nina Statkevich | 1972: Atje Keulen-Deelstra | 1973: Atje Keulen-Deelstra | 1974: Atje Keulen-Deelstra | 1975: Karin Kessow | 1976: Sylvia Burka | 1977: Vera Bryndzei | 1978: Tatjana Awerina | 1979: Beth Heiden | 1980: Natalja Petrusjowa | 1981: Natalja Petrusjowa | 1982: Karin Busch | 1983: Andrea Schöne | 1984: Karin Enke | 1985: Andrea Schöne | 1986: Karin Kania | 1987: Karin Kania | 1988: Karin Kania | 1989: Constanze Moser-Scandolo | 1990: Jacqueline Börner | 1991: Gunda Kleemann | 1992: Gunda Niemann | 1993: Gunda Niemann | 1994: Emese Hunyady | 1995: Gunda Niemann | 1996: Gunda Niemann | 1997: Gunda Niemann | 1998: Gunda Niemann-Stirnemann | 1999: Gunda Niemann-Stirnemann | 2000: Claudia Pechstein | 2001: Anni Friesinger&nbsp

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;| 2002: Anni Friesinger | 2003: Cindy Klassen | 2004: Renate Groenewold | 2005: Anni Friesinger | 2006: Cindy Klassen | 2007: Ireen Wüst | 2008: Paulien van Deutekom | 2009: Martina Sáblíková | 2010: Martina Sáblíková | 2011: Ireen Wüst | 2012: Ireen Wüst | 2013: Ireen Wüst&nbsp

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;| 2014: Ireen Wüst | 2015: Martina Sáblíková | 2016: Martina Sáblíková

1970: Nina Statkewitsch | 1971: Nina Statkewitsch | 1972: Atje Keulen-Deelstra | 1973: Atje Keulen-Deelstra | 1974: Atje Keulen-Deelstra | 1981: Natalja Petrusjowa | 1982: Natalja Petrusjowa | 1983: Andrea Schöne | 1984: Gabi Schönbrunn | 1985: Andrea Schöne | 1986: Andrea Ehrig | 1987: Andrea Ehrig | 1988: Andrea Ehrig | 1989: Gunda Kleemann | 1990: Gunda Kleemann | 1991: Gunda Kleemann | 1992: Gunda Niemann | 1993: Emese Hunyady | 1994: Gunda Niemann | 1995: Gunda Niemann | 1996: Gunda Niemann | 1997: Tonny de Jong | 1998: Claudia Pechstein | 1999: Tonny de Jong | 2000: Anni Friesinger | 2001: Anni Friesinger | 2002: Anni Friesinger | 2003: Anni Friesinger | 2004: Anni Friesinger | 2005: Anni Friesinger | 2006: Claudia Pechstein | 2007: Martina Sáblíková | 2008: Ireen Wüst | 2009: Claudia Pechstein | 2010: Martina Sáblíková | 2011: Martina Sáblíková | 2012: Martina Sáblíková | 2013: Ireen Wüst | 2014: Ireen Wüst | 2015: Ireen Wüst | 2016: Martina Sáblíková

Mittlere quadratische Verschiebung

Die mittlere quadratische Verschiebung (oft als englisch mean squared displacement, MSD, bezeichnet und mit dem Symbol










r



2




(


τ



)








{\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle }


bezeichnet, Definition siehe unten) ist in der statistischen Physik ein Maß für die Strecke, die ein Teilchen im Mittel (z.B. über viele Versuche) in einer gewissen Zeit zurücklegt. Dieses Maß ist besonders bei der Beschreibung Brownscher Dynamik und anderen Zufallsbewegungen wichtig, da dort typischerweise keine ausgezeichnete Richtung vorliegt, entlang der man eine zurückgelegte Strecke messen könnte.

Anschaulich ist die mittlere quadratische Verschiebung ein Maß für das Volumen, das ein Teilchen, das eine Zufallsbewegung ausführt, in einer gewissen Zeit durchstreift. Als Beispiel betrachtet man eine reine Brownsche Bewegung in zwei Dimensionen (vgl. Abbildung rechts). Lässt man mehrere Teilchen (in der Abbildung oben in verschiedenen Farben) am gleichen Ort starten, so bewegen sich zwar einzelne Teilchen vom Startpunkt weg, aber jeweils in unterschiedliche Richtungen. Auch kann jedes Teilchen durchaus zum Startpunkt zurückkehren. Mittelt man nun über alle Teilchenpositionen nach einer Wartezeit τ, so wird dieser Mittelwert wieder nahe dem Startpunkt liegen, die Teilchen haben sich also im Mittel nicht fortbewegt. Hätten die Teilchen im Gegensatz dazu eine Vorzugsrichtung, so würde sich auch ihr Mittelwert mit einer gewissen Geschwindigkeit in diese Vorzugsrichtung bewegen.

Man beobachtet aber nun, dass die Teilchen eine umso größere Fläche überstreichen je länger man wartet (konzentrische Kreise in der Abbildung, die äußeren Kreise entsprechen längeren Wartezeiten τ), das heißt je länger man wartet, desto eher befindet sich auch einmal ein Teilchen in größerem Abstand vom Ausgangspunkt. Zur Beschreibung dieser überstrichenen Fläche (die langsam mit der Wartezeit τ wächst) kann man nun die mittlere quadratische Verschiebung aller Teilchen nutzen: Ihre Wurzel (












r



2




(


τ



)










{\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}(\tau )\rangle }}}


) beschreibt nämlich den Radius dieser größer werdenden Kreise/Fläche.

Man kann also die Kurve










r



2




(


τ



)








{\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle }


so interpretieren, dass Teilchen, die sich nach ihr bewegen, nach einer Zeit τ mit hoher Wahrscheinlichkeit schon einmal im Abstand












r



2




(


τ



)










{\displaystyle {\sqrt {\langle r^{2}(\tau )\rangle }}}


von ihrem Ausgangspunkt anzutreffen waren.

Die mittlere quadratische Verschiebung wird über den Ensemblemittelwert über viele Trajektorien









R










n




(


t


)


,


n


=


1..


N




{\displaystyle {\vec {R}}_{n}(t),n=1..N}


definiert:

Hierbei wird über viele Teilchen gemittelt, die jeweils über die Zeitspanne τ beobachtet werden. Alternativ (und vor Allem in theoretischen Betrachtungen, in denen diese Größen berechenbar sind) kann dies auch über die Aufenthaltswahrscheinlichkeit (siehe Greensfunktion)





n


(





r









,


τ



)




{\displaystyle n({\vec {r}},\tau )}


von Teilchen zur Zeit τ geschrieben werden:

Man beachte, dass





n


(





r









,


τ



)




{\displaystyle n({\vec {r}},\tau )}


den Abstand zum Startpunkt der Trajektorie (der in den Ursprung gelegt wird) misst.

Je nach System kann die mittlere quadratische Verschiebung auch über einen Zeitmittelwert über eine Trajektorie








R









(


t


)




{\displaystyle {\vec {R}}(t)}


eines Teilchens im Raum definiert werden:

Das bedeutet, dass nur ein Teilchen beobachtet wird, und dann ausgehend von verschiedenen Zeitpunkten t gemessen wird, wie weit sich das Teilchen bis zur Zeit t + τ bewegt hat. Es wird dann über die Verschiebungen







(





R









(


t


+


τ



)









R









(


t


)


)




2






{\displaystyle \left({\vec {R}}(t+\tau )-{\vec {R}}(t)\right)^{2}}


während aller möglichen Zeitspannen τ innerhalb der Dauer T der Trajektorie gemittelt.

Beide Definitionen ergeben nur dann dieselbe Größe, wenn das betrachtete System ergodisch ist (siehe auch Ergodenhypothese). Oft werden auch Mischformen dieser zwei idealen Definitionen verwendet, besonders wenn in Experimenten beide Mittelwerte vermischt werden (z.B. bei der Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie).

Zusätzlich wird oft auch die Wurzel aus der mittleren quadratischen Verschiebung

verwendet und dann meist als englisch root mean squared displacement (RMSD) bezeichnet.

Besonders bei ungerichteten und zufälligen Bewegungen gibt es oft keine ausgezeichnete Raumrichtung. Die Mittelung über die (vektoriellen) Verschiebungen um den Anfangspunkt ist daher Null, da für jede Bewegung in eine Richtung eine Bewegung in entgegengesetzte Richtung mit gleicher statistischer Häufigkeit existiert. So ist beispielsweise die mittlere Auslenkung












R









(


τ



)









R









(


0


)








{\displaystyle \langle {\vec {R}}(\tau )-{\vec {R}}(0)\rangle }


eines Random Walks eines einzelnen Teilchens für alle Zeiten





τ





{\displaystyle \tau }


gleich Null. Trotzdem überdeckt das Teilchen in einer gegebenen Zeit einen gewissen Raumbereich, der durch die mittlere quadratische Verschiebung charakterisiert wird.

Für normale Diffusion ergibt sich ein einfacher Zusammenhang für die mittlere quadratische Verschiebung:

wobei D der Diffusionskoeffizient und n die Anzahl der Raumdimensionen, in denen die Bewegung stattfindet.

Für normale Diffusion in Verbindung mit einer gerichteten Bewegung (Fluss der Geschwindigkeit V) ergibt sich weiter:

Im Falle anomaler Diffusion ergibt sich oft allgemeiner der Zusammenhang:

wobei Γα eine allgemeine Proportionalitätskonstante (verallgemeinerter Diffusionskoeffizient, hängt u.U. von α ab!) ist und α die Anomalie der Bewegung beschreibt. Für α<1 spricht man von Subdiffusion und für α>1 von Superdiffusion. Für den Fall α=1 ergibt sich wieder normale Diffusion mcm taschen sale.

Oft erfolgt die Diffusion in porösen Medien, wobei nur ein Anteil des gesamten Volumens für die Teilchen zugänglich ist. In solchen Systemen sieht man oft einen Übergang zwischen zwei normal-diffusiven Regimen: Zunächst erfolgt schnelle Diffusion innerhalb einer Pore. Auf längeren Zeitskalen geht das MSD dann in ein langsameres aber immer noch normal diffusives Regime über, das die Diffusion zwischen den Poren beschreibt. Wird der Anteil des nicht zugänglichen Volumens so groß, dass die Poren nicht mehr unbedingt verbunden sind, so sind die Teilchen in den entstehenden abgegrenzten Raumbereichen gefangen. Man spricht von „confined diffusion“. Das MSD geht dann für große Zeitskalen gegen einen konstanten Wert










r



c










{\displaystyle \langle r_{\text{c}}\rangle }


, der die Größe des zugänglichen Bereichs beschreibt. Das MSD kann dann folgendermaßen modelliert werden (mit freien Fit-Parametern






A



1




,



A



2






{\displaystyle A_{1},A_{2}}


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; height:2.676ex;“ alt=“A_{1},A_{2}“>):

In vielen Systemen beschränkt sich die Anomalie einer Bewegung auf einen bestimmten Zeitbereich für τ<τc. Oberhalb dieser kritischen Zeit τc geht die Bewegung wieder in normale Diffusion über. Dieser Fall ist z. B. in der Kurve für viskoelastische Flüssigkeiten zu sehen und tritt z. B. auch bei der Monomerdynamik von Polymeren auf (siehe Rouse-Modell).

Die mittlere quadratische Verschiebung wird oft zur Charakterisierung von zufälligen Bewegungen in Simulationen benutzt. Dabei kann sie direkt aus den simulierten Teilchentrajektorien bestimmt werden. Mit Hilfe des Zusammenhangs für normale Diffusion (*) kann etwa ein Diffusionskoeffizient D aufgrund der Gitterweite a und des Zeitschritts Δt der Simulation definiert werden:

Damit kann dann die Simulation, die oft in idealisierten und normalisierten Koordinaten abläuft

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, auf reale Systeme normiert werden.

Die mittlere quadratische Verschiebung ist auch experimentell zugänglich. So kann sie etwa durch Single-Particle-Tracking-Techniken direkt aus den dort gemessenen Trajektorien bestimmt werden. Auch mit Hilfe von Fluoreszenz-Korrelations-Spektroskopie ist sie unter gewissen Annahmen experimentell zugänglich. Es kann dann aus der gemessenen Kurve 〈r²(τ)〉 auch der Diffusionskoeffizient bestimmt werden:

Die mittlere quadratische Verschiebung steht über die Green-Kubo-Relation in enger Verbindung zur Geschwindigkeitsautokorrelationsfunktion












v









(


t


)









v









(


t


+


τ



)








{\displaystyle \langle {\vec {v}}(t)\cdot {\vec {v}}(t+\tau )\rangle }


: